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| Echanges & outils - mémoire CAPASH Mathématiques Comment faire évoluer le système ?
Table des Matières I – Les difficultés en mathématiques et le travail du maître E p.3 A – Comment l’enfant apprend-t-il à calculer ? p.3 B – Les causes des difficultés en mathématiques p.5 1 – Le système numérique français p.5 a - la numération orale p.5 b - la numération indo-arabe p.6 2 – L’enseignement des mathématiques p.7 3 – Les élèves p.9 a - le blocage des élèves face aux mathématiques p.9 b - la dyscalculie p.9 c- les difficultés générales des élèves p.10 4 – Les programmes p.12 5 – Ma pratique de maître E p.13 II – Démarche pédagogique pour la remédiation en mathématiques au cycle 2 p.14 A – Descriptif de la démarche pédagogique utilisée p.14 B – Diagnostics pédagogiques de 2 élèves de CP et analyses p.14 1 – Diagnostics pédagogiques de JJJ et CCC p.14 2 – Evaluation initiale des élèves p.15 C – Mise en place des projets d’aide spécialisée et du projet de groupe p.16 1 – Les projets d’aide spécialisée p.16 2 – Le projet de groupe p.16 D – Remédiation basée sur la manipulation p.17 1 – Les séances de remédiation p.17 2 – Descriptif et analyse de 2 séances p.18 a – séance de dénombrement p.18 x – descriptif p.18 y – analyse p.19 b – séance de correspondance entre nombre cardinal et nombre ordinal et d’élaboration de la notion d’opération arithmétique p.22 x – descriptif p.22 y – analyse p.24 E – Transfert des apprentissages en classe p.27 F – Evaluation du projet p.27 1 – Evaluation en classe p.27 2 – Evaluation en regroupement d’adaptation p.28 3 – Tableau de synthèse de l’évolution des apprentissages des élèves p.29 Conclusion p.30 Bibliographie / Glossaire / Annexes
Annexe 1 : chartre maître E Annexe 2 : programmes Annexe 3 : diagnostics pédagogiques Annexe 4 : évaluation initiale orale Annexe 5 : évaluation initiale écrite Annexe 6 : projet d’aide spécialisée JJJ Annexe 7 : projet d’aide spécialisée CCC Annexe 8 : chemin numérique Annexe 9 : exercice de réinvestissement Annexe 10 : évaluation finale écrite Annexe 11 : tableau de synthèse de l’évolution des apprentissages
Introduction Après avoir enseigné en qualité d’adjointe, directrice d’école primaire, maîtresse d’Animation Soutien ZEP, titulaire remplaçante, j’ai fait fonction sur un poste de remédiation à dominante pédagogique au sein d’un Réseau d’Aide Spécialisée pour les Elèves en Difficultés (RASED) pendant quatre années. Ces missions m’ont confrontée à la difficulté scolaire. J’ai pris conscience de la nécessité d’adapter les enseignements selon le public, d’individualiser les pratiques et les exigences, d'aider les familles à s'intégrer au système éducatif, à accompagner leurs enfants. La difficulté scolaire étant devenue un sujet de questionnement et une préoccupation professionnelle, j’ai intégré la formation CAPA-SH (2013-2015) de maître E. La chartre du maître E me permet de cerner mes attributions et de mettre un cadre à une fonction que j’occupais sans spécialisation (Annexe 1). J’occupe un poste au sein du réseau de la circonscription de Thiers. Mon secteur d’intervention comporte 8 écoles dont 5 sur la commune de Thiers. Trois de ces écoles font partie du Réseau de Réussite Educatif de Thiers : écoles maternelle et élémentaire Emile Zola (4 et 6 classes) école primaire Turelet (5 classes). Les deux autres établissements se situent dans des quartiers plus excentrés : école de La Vidalie et école Les Garniers, petites écoles de 3 classes de type plus rural. J’interviens également dans 3 écoles de communes limitrophes de Thiers, les écoles maternelle et élémentaire de Peschadoires (3 et 5 classes) et l’école primaire de Dorat (3 classes). Les demandes d’intervention des enseignants des classes auprès desquelles j’intervenais au cours de mes 4 années en tant que maître E non spécialisé, concernaient majoritairement des difficultés de langue écrite. Je constate dès le début de l’année scolaire 2013, de nombreuses demandes concernant des difficultés en mathématiques en CP, CE1 et CE2. Les feuilles de demande d’aide des enseignants mettent l’accent sur les difficultés de leurs élèves à comprendre le fonctionnement du système numérique. Dans un premier temps, j’ai donc proposé aux maîtres des classes de venir observer les élèves concernés au cours de séances de mathématiques. Ces observations m’ont permis de constater que quel que soit le niveau de classe des élèves, ceux-ci semblaient posséder des notions qu’ils ne réinvestissaient pas au cours de la séance. De même, je relevais une grande difficulté à utiliser le fichier de mathématiques de la classe. Cette difficulté se rencontrait au cours du travail collectif et du travail de réinvestissement individuel. Je constatais également qu’au cours des quelques activités nécessitant une manipulation de matériel, les élèves rentraient plus facilement dans la tâche et réussissaient. Je m’intéressais donc à l’intérêt de la manipulation et en cherchais une définition qui pourrait m’aider dans mon travail de recherche. Outre celle qui stipule que la manipulation correspond à l’action de manipuler quelque chose, un objet, un appareil, le dictionnaire Larousse en propose une seconde : Action de soumettre quelque chose à des opérations diverses, en particulier dans un but de recherche ou d’apprentissage. Manipuler du matériel pédagogique et le soumettre à des opérations mathématiques dans un but de recherche et d’apprentissage, voilà une piste de réflexion à exploiter. Ma réflexion me conduit alors à une problématique : comment la manipulation de matériel peut-elle aider des élèves de cycle 2 à comprendre le système numérique ? Comment peut-elle les aider à transférer leurs acquisitions des apprentissages sur des supports abstraits ? Je fais donc les hypothèses suivantes :
La première partie de ce mémoire s’intéressera aux difficultés en mathématiques rencontrées par les enfants. Pour cela, je ferai un résumé des théories piagétiennes et cognitivistes sur la genèse du nombre chez l’enfant. Puis je ferai un inventaire des causes de ces difficultés : la particularité du système numérique français, l’enseignement des mathématiques, les élèves eux-mêmes et enfin les programmes de mathématiques pour l’école maternelle et élémentaire. Dans une seconde partie, je développerai la démarche pédagogique que j’ai utilisée pour aider des groupes d’élèves en difficultés au cycle 2. Je détaillerai plus particulièrement le travail de remédiation que j’ai entrepris dans un regroupement d’adaptation pour 2 élèves de CP. Je conclurai ce travail en faisant le constat de mes interventions :
I – Les difficultés en mathématiques et le travail du maître E A – Comment l’enfant apprend- t-il à calculer ? Le développement théorique sur la genèse du nombre chez l’enfant provient de Jean Piaget.1 Pour lui, l’intelligence de l’enfant se développe selon différents stades :
L’enseignement doit donc être adapté aux différents stades de développement de l’enfant : il ne peut apprendre que s’il est apte à construire des schémas lui permettant d’assimiler des connaissances. Pour Piaget, le bébé ignore tout du nombre. Il doit donc construire les notions logiques sous-jacentes : classification, sériation, inclusion et conservation. Il pourra ensuite construire ses premières connaissances du nombre vers 5 – 6 ans. Il pense également que la construction de la notion de nombre ne dépend pas du langage, ce qui le conduit à minorer le rôle du comptage. On sait que le nourrisson de moins d’un an est capable de comptages et d’appréhension spatiale avant même la manipulation d’objets. Le modèle piagétien est mis à mal actuellement par les cognitivistes qui lui reprochent de faire de l’acquisition du nombre un processus intérieur à l’enfant en niant l’environnement socio-culturel et scolaire. Piaget semble nier l’influence du langage et de l’adulte, alors que la maîtrise de la séquence verbale des nombres semble importante dans le développement des capacités arithmétiques. La corrélation entre l’accès au concept de nombre et développement des opérations logiques (sériation, classement) est contestée. L’idée selon laquelle la réussite aux tâches de conservation serait plus importante que les réussites aux tâches de dénombrement, de résolution de problèmes de réunion, de partage ou d’augmentation de collections est battue en brèche (Charnay2 ,2013). Les divers travaux de Dehaene3, Fayol4, Jacob5, Barrouillet6 et Camos7 montrent que les enfants ont des possibilités précoces pour travailler avec les nombres (en tant que quantité). De même, la maîtrise d’acquis stabilisés sur les différents aspects du concept de nombre est un chemin long et sinueux. ( Charnay, 2013) Ma démarche pédagogique doit être basée sur une approche équilibrée de ces 2 conceptions de l’apprentissage numérique chez l’enfant. Il est important qu’il soit soumis à des activités de sériation et de classification, apprentissages indispensables en mathématiques mais aussi dans les autres apprentissages scolaires, plus particulièrement en lecture. Elle ne doit pas non plus ignorer l’importance du langage : maîtrise de la séquence verbale puis plus tard apprentissage de la syntaxe mathématique, lecture d’énoncé, compréhension. Elle doit également tenir compte du modèle du triple code repris par Stanislas Dehaene qui schématise les 3 types d’opérations mentales nécessaires à l’acquisition du nombre :
Les représentations symboliques sont acquises au cours du développement de l’enfant, la représentation analogique étant présente chez le nourrisson. Je veillerai donc à faire mobiliser ces différentes représentations par mes élèves en leur proposant des activités numériques variées les faisant intervenir : utilisation des représentations analogiques des nombres (dominos, dés, doigts…….), utilisation des écritures chiffrées et écrites, activités d’écoute et de verbalisation des nombres (dictée de nombres, comptine à l’endroit, à l’envers, jeux du furet……) Il faudra également que j’adapte mon enseignement afin que mes élèves se situent dans la Zone Proximale de Développement (Lev Vygotsky)8. Je devrai leur proposer des situations d’apprentissage diversifiées qui éviteront qu’ils se retrouvent soit en zone de rupture (trop difficile = non mobilisation), soit en zone d’autonomie (trop facile = pas d’apprentissage). Pour cela, je mettrai en place un étayage constitué d’une aide verbale, d’une aide gestuelle, d’une aide conjointe, de démonstration. L’aide en regroupement d’adaptation pourra permettre ce type de pédagogie en étant au plus près des besoins des élèves en difficultés.
B - Les causes des difficultés en mathématiques 1 – Le système numérique français Notre système numérique actuel se situe à un carrefour de plusieurs cultures. Trente-cinq mille ans nous sépare des premières tentatives de représentation de ce système. C’est par la nécessité de dénombrer des collections de plus en plus importantes, d’effectuer des calculs sur des nombres de plus en plus grands que l’homme parvint à l’élaboration de notre système actuel de numération. Système qui repose sur l’emploi de dix signes distinctifs, sur l’utilisation de la base 10, sur la règle numérale de position et sur l’utilisation du zéro. Cette complexité met en difficultés un certain nombre d’élèves dès les premiers apprentissages mathématiques. Difficultés concernant la numération orale et la numération indo-arabe, les 2 composantes de notre système numérique. a – la numération orale Les difficultés résident dans les irrégularités de la désignation orale des nombres :
b – La numération indo-arabe Elle se compose de 4 spécificités :
L’enfant apprend progressivement les règles syntaxiques de ces deux systèmes et les règles de transcodage lui permettant de passer d’un système à l’autre. Lors de l’acquisition des règles de codages, deux sortes d’erreur sont repérées : erreurs lexicales et erreurs syntaxiques. A ces particularités, on peut ajouter la confusion entre « chiffre » et « nombre » (comme entre l’alphabet et les mots), la confusion entre nombre (quantité d’objets d’une collection) et numération (écriture du nombre avec un ensemble déterminé de chiffres). On apprend à lire de gauche à droite quand pour savoir ce que veut dire un nombre, il faut déchiffrer de droite à gauche ( Bassis9, 2006). Je veillerai à prendre en compte ces particularités du système numérique dans ma pratique pédagogique. Je pourrai raconter l’histoire des nombres aux élèves, ce qui les aidera à s’approprier les particularités lexicales et syntaxiques. La comparaison entre les lettres et les chiffres pour former les mots et les nombres peut être un élément favorable à la compréhension de la différence entre les chiffres et les nombres. Je veillerai également à distinguer un nombre-quantité et un nombre-écrit par une verbalisation explicite. La décomposition des nombres et la lecture des nombres doivent être utilisées simultanément dans diverses activités pour que l’élève comprenne la structure du nombre (de droite à gauche) et sa lecture (de gauche à droite).
2 – L’enseignement des mathématiques Odette Bassis (2006) résume les enjeux éducatifs de l’enseignement par :
Elle emploie le terme de « démarche d’auto-socio-construction du savoir » qui rappelle le but essentiel d’apprendre à penser par soi-même et avec les autres. Tous les apprentissages doivent être des lieux d’exercice d’une pensée en développement où chaque élève se construit une image positive de soi, des lieux où les potentialités de l’enfant peuvent devenir des capacités effectives, des lieux d’exercice du débat argumentatif et réflexif où chacun peut affirmer et transformer sa propre pensée. Pour Rémi Brissiaud10 (café pédagogique, 2006) la pédagogie utilisée en mathématiques à l’école maternelle est responsable d’une grande partie des difficultés observées plus tard au cours de la scolarité des élèves français. Il s’en explique : le principal danger menaçant la pédagogie à l’école maternelle n’est plus un manque d’apprentissages numériques, c’est la mise en œuvre de pratiques pédagogiques qui négligent les aspects conceptuels de l’activité parce qu’elles sont centrées sur ses aspects procéduraux ou comportementaux. Il affirme qu’à l’école maternelle et à l’école élémentaire, si on veut améliorer les pratiques pédagogiques, c’est la précocité des conceptualisations qu’il faut mettre en avant et non celle de l’automatisation. (café pédagogique,2014 ) Il préconise (2007) d’user avec prudence des évaluations. Il constate que l’évaluation prend de plus en plus d’importance dans le « pilotage » des systèmes éducatifs occidentaux. Certains maîtres privilégieraient la réussite aux examens plutôt qu’une authentique compréhension. Il pense que le pilotage par les résultats pourrait conduire les enseignants à renforcer l’incompréhension d’un nombre important d’enfants et, donc, à créer un échec grave et durable en arithmétique élémentaire. Il recommande la favorisation d’une formation initiale et continue des enseignants et des formateurs, informée par une connaissance sérieuse des travaux et des débats en psychologie et en didactique. Pour Roland Charnay, (café pédagogique, 2006) l’enseignant doit avoir un comportement professionnel qui incite l’élève à chercher non pas une réponse stockée dans sa tête mais à « bidouiller » pour la trouver. Pour cela, il doit :
L’élève même en difficulté n’est pas vierge de tout apprentissage mathématique. Il faut qu’il puisse les mobiliser pour construire de nouvelles connaissances. Ma démarche pédagogique doit en tenir compte. Elle doit permettre à chaque élève de prendre confiance en ses capacités. Je lui propose des activités qui le mettent en réussite, qui le valorise. Ces activités doivent lui donner la parole, lui permettre d’argumenter, d’analyser les actions menées en le mettant dans des situations de recherche, en sollicitant le débat entre les membres du groupe d’aide. Je l’incite à expliciter sa pensée, sa démarche par des questionnements pertinents. Je privilégie son raisonnement plutôt qu’un résultat juste. Je lui propose des situations problèmes qui tiennent compte de ses acquis antérieurs sur lesquels il pourra s’appuyer pour répondre à mon questionnement. Ces situations lui donneront la possibilité de mettre en œuvre les compétences favorables (que je viens d’énumérer dans le paragraphe précédent) aux progrès de ses apprentissages mathématiques. Cette démarche l’aidera à passer de la manipulation à la conceptualisation du nombre, l’action pourra être remplacée par la réflexion. L’utilisation du langage est une étape nécessaire à la conceptualisation, d’où la nécessité de faire expliciter l’élève.
3 – Les élèves a – Le blocage des élèves face aux mathématiques Villani11(2013) affirme que les mathématiques n’ont pas une bonne image. Pour cela, il faudrait « prendre conscience de l’impact qu’ont pu avoir les sciences mathématiques dans notre quotidien et de tout ce que la recherche mathématique peut avoir de ludique. » Beaucoup d’élèves ne voient pas le côté ludique des mathématiques. Les mathématiques sont considérées comme un élément de sélection et cela met souvent une forte pression aux élèves. C’est une idée plus qu’un fait, mais ce blocage que se donnent les élèves continue d’être là. Siety12 (2012) écrit que ce blocage se manifeste lorsque l’élève n’arrive plus à réfléchir au contact des mathématiques. C’est comme si son intelligence se mettait en grève. b – La dyscalculie Au même titre que Villani affirme que « la bosse des maths n’existe pas », Brissiaud (2007) remet en cause le diagnostic de dyscalculie chez certains enfants. Il retranscrit les dires des auteurs du bilan de l’Inserm : « une hypothèse récente suggère que la dyscalculie résulterait du dysfonctionnement de structures cérébrales spécialisées dans les traitements numériques. Issue de l’évolution, ces structures conféreraient aux êtres humains un sens des nombres et des relations géométriques qui feraient défaut aux dyscalculiques. » Comme nous l’avons vu précédemment, il privilégie l’hypothèse pédagogique plutôt que l’existence d’un trouble des fonctions mathématiques comparable à la dyslexie (trouble des fonctions du langage). Une approche en neuropsychologie cognitive, suite aux travaux de Dehaene, propose que la dyscalculie soit liée à un trouble primaire de la perception des nombres en rapport avec une désorganisation des neurones de la région intra-pariétale du cortex. Quant à l’approche anatomo-clinique, elle a essayé de relier les incapacités calculatoires à des régions précises du cerveau. Ces recherches récentes permettent de diagnostiquer la dyscalculie développementale (développementale car elle apparaît au cours du développement de l’enfant) :
Plusieurs définitions de la dyscalculie coexistent. Certaines se limitent aux difficultés arithmétiques, d’autres proposent un élargissement à des troubles du raisonnement ou de vision spatiale. La prévalence de la dyscalculie se situe entre 2 et 6% selon les auteurs. Huron, Ziegler et Habib dans leur article pour l’INSERM (2012) énumèrent les difficultés des enfants atteints de dyscalculie : « Les enfants atteints de dyscalculie ont pour leur part une mauvaise compréhension du dénombrement, socle sur lequel se construisent les habiletés arithmétiques ultérieures. Ils ont également des difficultés de mémorisation et d’apprentissage des tables d’addition et de multiplication. » Afin d’éviter la médicalisation des difficultés d’apprentissage en mathématiques liées à des causes pédagogiques, environnementales, psychologiques…. certains chercheurs emploient le terme d’ « innumérisme ». Le terme de « dyscalculie », employé chez l’enfant, doit se limiter à des entraves d’origine cérébrale, durables, persistantes, affectant spécifiquement les réseaux neuronaux liés au sens du nombre, sans facteurs environnementaux ou psychologiques associés, chez les enfants de bon niveau intellectuel. (Dehaene, 2010).
La connaissance scientifique ne doit cependant pas enfermer l’élève dyscalculique, ses parents et les enseignants dans une fatalité. Il faut que l’école les mobilise dans un processus d’optimisme qui doit donner envie à l’enfant de progresser. La recherche sur la plasticité neuronale montre que cet espoir n’est pas vain, que les troubles peuvent être rééduqués.
c- Les difficultés générales des élèves Blocage, anxiété, innumérisme, dyscalculie, des termes différents qui caractérisent les difficultés en mathématiques que rencontrent les élèves français de la maternelle au lycée. Une étude de la DEPP sur l’évolution des acquis en début de CE2 entre 1999 et 2013 montrent une baisse (selon certains spécialistes et chercheurs) ou une stagnation (selon d’autres) des acquis en mathématiques. On peut rapprocher cette étude de l’enquête PISA de 2012 qui signifie que les résultats de la France en mathématiques (élèves de 15 ans) sont en recul par rapport à l’enquête Pisa 2003, même si ces résultats correspondent à la moyenne des résultats des pays de l’OCDE. Certains scientifiques tel Fayol, s’interrogent sur les difficultés générales des élèves, qu’il incomberait à une mauvaise maîtrise de la lecture ( café pédagogique ,2014). Cette difficulté dans la compréhension des consignes écrites et des énoncés de problèmes pourrait expliquer les mauvais résultats à certaines épreuves de mathématiques. Certaines difficultés en mathématiques sont liées aux difficultés de compréhension du langage écrit. L’aide apportée aux élèves devra tenir compte de ce facteur et devra remédier aux difficultés de lecture conjointement aux difficultés mathématiques. Elle doit tenir compte des difficultés générales des élèves et la pédagogie employée doit être adaptée en fonction de ces difficultés. Les enseignants des classes ordinaires doivent tenir compte de ces élèves en grande difficulté en mathématiques. Ils doivent adapter leur enseignement en mettant en place des aménagements, des aides, des évaluations adaptées. Ces divers aménagements ne sont pas toujours suffisants, d’où la pertinence de faire appel à l’enseignant spécialisé. Ce dernier peut permettre à ces élèves de sortir de la spirale de l’angoisse face aux mathématiques. Dans ce cadre, les activités de remédiation que je proposerai à mes élèves seront ludiques afin de désamorcer leur blocage face aux mathématiques : utilisation de matériel pour manipuler, utilisation de jeux divers, problèmes concrets. L’utilisation de manipulations et de jeux donnera aux élèves un sentiment de maîtrise des activités mathématiques plutôt que le sentiment de les subir. Ils pourront se tromper, recommencer, essayer jusqu’à en maîtriser le concept. Ils deviendront acteurs de leurs apprentissages. Ces activités de jeux leur permettront de faire appel à leur mémoire pour en trouver le symbolisme. Elles leur permettront d’appréhender l’abstraction mathématique en associant la manipulation ludique du matériel et les concepts mathématiques. Le symbolisme ludique peut (...) arriver à remplir la fonction de ce que serait pour un adulte le langage intérieur, mais (...) l'enfant a besoin d'un symbolisme plus direct qui lui permette de revivre cet événement (J. Piaget, B. Inhelder,1966)
4 – Les programmes Siety (2012) s’interroge sur les programmes de mathématiques. Elle affirme que certaines notions sont enseignées de plus en plus tôt. L’écriture des chiffres est parfois abordée dès la petite section de maternelle, de même que les 4 opérations le sont dès le début de l’école primaire. L’enfant va être en mesure de donner les réponses qu’on attend de lui mais sans vraiment savoir de quoi il retourne. Elle ajoute : « Ce qu’il comprend surtout….c’est qu’il ne peut pas comprendre. » Les programmes de 2008 furent en effet largement interprétés comme un encouragement à l’acquisition précoce des mécanismes opératoires, au détriment d’autres aspects de l’enseignement des mathématiques, comme la réflexion et l’initiative des élèves. Ces programmes n’incitent pas les enseignants à envisager les mathématiques comme une discipline dans laquelle il s’agit de réfléchir. Dans les progressions pour le CP et CE1 annexées au programme de 2008, connaître les nombres c’est « savoir les écrire et les nommer », comprendre la valeur des chiffres en fonction de leur rang n’y figure pas ! ( café pédagogique ,2014). De nouveaux programmes pour l’école maternelle vont être proposés à la consultation des enseignants pour qu’ils puissent en débattre. Ces programmes doivent-ils revenir au programmes d’avant 1986, date du basculement didactique qui a eu un effet délétère sur les performances en mathématiques des élèves pour se rapprocher de ceux des années 1950 à partir duquel un enseignement répétitif des nombres, l’un après l’autre, était proposé ? (café pédagogique -28/05/14). Certains scientifiques ne le préconisent pas car ce serait faire fi des avancées dans différents domaines de recherche (didactique, psychologie, sciences de l’éducation, neuropsychologie…) et à considérer que les changements sociétaux très importants depuis cette époque n’ont aucune incidence sur l’enseignement des mathématiques. (café pédagogique , 2014). Dans ma pratique de maître E, je dois m’approprier les programmes en vigueur dans le niveau de classe de mes élèves en me référant aux documents d’accompagnement des programmes et à la Circulaire du 18/06/2014 – Recommandation pour la mise en œuvre des programmes. Je ne dois pas perdre de vue les compétences visées au cycle 2 (Annexe 2). Le contenu de mes séances de remédiation doit prendre en compte les objectifs à atteindre même si ceux-ci paraissent éloignés des possibilités des élèves. Cependant, ma pédagogie doit s’adapter à mes élèves, à leurs connaissances antérieures, à leurs acquisitions dans le domaine mathématique. Je dois leur proposer des enseignements dans leur zone proximale de développement. Les élèves doivent pouvoir faire le lien avec les apprentissages de la classe même si l’écart est important.
5 – Ma pratique de maître E Ces aspects théoriques m’ont fait prendre conscience que ma pratique de maître E auprès des élèves doit prendre en compte :
En tant que personne ressource, j’exposerai ma démarche pédagogique aux enseignants des classes afin d’élaborer un projet d’aide commun aux élèves. Je leur proposerai des outils utilisables par les élèves en classe et en séance d’aide (affichage, outil personnel de l’élève, cahier). Je pourrai également leur proposer d’utiliser certains sites internet avec leurs élèves (course aux nombres, Floc et les nombres, Multimalin pour la mémorisation des tables de multiplication …..). Je leur prêterai, selon leur demande, du matériel pédagogique (jeux, objets) et de la documentation.
II - Démarche pédagogique pour la remédiation en mathématiques au cycle 2 A – Descriptif de la démarche pédagogique utilisée Ma démarche comporte :
Cette démarche a été utilisée pour tous les élèves (CP, CE1, CE2) ayant été aidés en regroupement d’adaptation. Elle sera relatée ici pour le groupe de 2 élèves de CP : JJJ et CCC. B -Diagnostics pédagogiques de 2 élèves de CP et analyses 1 – Diagnostics pédagogiques de JJJ et CCC ( Annexe 3) Le diagnostic pédagogique de chaque élève comprend plusieurs phases :
2 – Evaluation initiale des élèves Après plusieurs séances d’aide, je constate que l’aide en mathématiques synchrone avec la progression de classe ne semble pas bénéfique : les progrès en séance sont timides et faibles en classe. Je décide donc d’évaluer les acquis de JJJ et CCC en mathématiques et en lecture afin de réajuster l’aide que je peux leur apporter. Les progrès en lecture sont sensibles en séance et en classe. Ce bilan a été effectué au début du second trimestre de CP. Je leur ai proposé une évaluation de lecture comportant des épreuves du test OURA (groupe Cogni-Sciences de Grenoble) et du test Inizan CP. En mathématiques, l’évaluation s’est déroulée en 2 phases. La première individuelle, s’est appuyée sur la manipulation de matériel (évaluation des troubles du calcul – groupe CIMETE –Annexe 4). La seconde, collective et écrite, a été réalisée en 2 temps : évaluation CP début d’année de l’Inspection Académique du Val d’Oise puis évaluation CP milieu d’année de l’Inspection Académique du Val d’Oise (premières épreuves uniquement – Annexe 5) Les résultats de cette évaluation initiale en mathématiques montrent que : - JJJ a appris à dénombrer et compter en utilisant la manipulation de matériel, à faire des relations d’ordre dans la suite des nombres, à surcompter à partir de petits nombres, à réciter la comptine numérique jusqu’à 30, à utiliser la base 10, à déplacer un pion sur la bande numérique. Elle rencontre des difficultés lorsque les exercices requièrent de la motricité fine (écriture des nombres, comptage), de la mémorisation (graphies et mots-nombres), des transformations de collection, un dénombrement ou un comptage sans manipulation de matériel. Les progrès en lecture sont sensibles mais encore insuffisants. - CCC a appris à dénombrer et compter en utilisant la manipulation de matériel, à faire des relations d’ordre dans la suite des nombres, à surcompter à partir de petits nombres, à réciter la comptine numérique jusqu’à 30, à écrire les nombres jusqu’à 20. Elle rencontre des difficultés lors d’exercices nécessitant des transformations de collection, les notions de dizaines et unités, un dénombrement ou un comptage sans manipulation de matériel. La mémorisation de plusieurs consignes, la planification de la tâche sont toujours difficiles. Les résultats de l’évaluation attestent un niveau en lecture correspondant aux attentes à cette période de l’année. Les progrès lors des exercices d’encodage sont notables, elle n’oublie plus les voyelles. La maîtresse de la classe constate également des progrès en lecture pour les 2 élèves bien qu’ils soient moindres pour JJJ. En mathématiques, elle me fait part de son inquiétude quant aux apprentissages de JJJ et CCC : elle ne relève aucune amélioration au cours des séances de classe.
C - Mise en place des projets d’aide spécialisée et du projet de groupe
Suite à ces évaluations, en accord avec son enseignante et avec la psychologue scolaire, il a été décidé que JJJ bénéficierait d’une aide personnalisée par la maîtresse de la classe en lecture et de la poursuite de l’aide E en mathématiques. (Annexe 6) CCC bénéficiera de la poursuite de l’aide E en mathématiques, quant à l’aide en lecture elle ne s’avère plus nécessaire. (Annexe 7) La maîtresse de la classe continuera à les aider en classe en adaptant sa pédagogie : redite des consignes, aide pour l’utilisation des outils à disposition, aide matérielle, rappel de la tâche. Nous avons mis en place et écrit en collaboration les projets d’aide spécialisée des 2 élèves. 2- Projet de groupe Constatant que JJJ et CCC avaient obtenus des résultats similaires aux évaluations de mathématiques, qu’elles présentaient des similitudes dans leurs diagnostics pédagogiques, nous décidons que le groupe bénéficierait de la poursuite de l’aide en mathématiques basée sur la manipulation de matériel afin de les aider à acquérir les notions nécessaires à la compréhension du système numérique. Mes séances d’aide seront bâties en tenant compte de la définition du mot Manipulation : Manipuler du matériel pédagogique et le soumettre à des opérations mathématiques dans un but de recherche et d’apprentissage. La manipulation de matériel pédagogique doit amener l’élève à construire du savoir. Cette aide se situera en dehors de la classe et ne sera pas toujours synchrone avec la progression de classe. Elle prendra néanmoins en compte les programmes et les objectifs de la classe de CP. Les besoins communs :
Je veillerai à leur proposer des situations mobilisant ces différentes postures au cours des séances de remédiation en les mettant en confiance, en leur proposant des activités attrayantes, en les faisant verbaliser, s’exprimer.
D – Remédiation basée sur la manipulation 1 – Les séances de remédiation Les séances de remédiation sont élaborées à partir des différentes approches du nombre, inspirées de l’approche didactique de l’Institut national de recherche pédagogique (Ermel CP , 1991)
Les activités proposées aux élèves au cours des séances sont de 3 types :
- correspondant aux épreuves du test CIMETE utilisées au cours des évaluations : transformations de collection, créations d’écarts entre des collections, égalisation de collections, relations d’ordre entre des collections ; - comptage de collections, dénombrement de collections nécessitant des groupements par 10 (de type « Fourmillons » – Ermel CP-CE1), construction de chemin numérique, déplacements, utilisation de la monnaie.
2 - Description et analyse de deux séances Les séances suivantes correspondent à des activités proposées aux trois groupes d’aide à différentes périodes de l’année et sont ici relatées au cours des activités menées avec les élèves de CP. a - Séance de dénombrement Objectif : construire le concept de nombre en : utilisant des groupements par 10 ; repérant, dans l’écriture chiffrée des nombres, le rôle des groupements par 10 ; repérant, dans un nombre, la signification des chiffres en fonction de leur position. x – Descriptif de la séance Cette séance se situe au début du cycle d’aide. Objectifs spécifiques : mettre en œuvre une stratégie de dénombrement d’objets pour résoudre un problème et s’approprier l’écriture positionnelle des chiffres afin d’écrire le nombre cardinal d’objets. Matériel : 134 cubes emboitables dans un sac ; ardoises pour les élèves. Problème posé par la maîtresse : combien y a- t-il de cubes dans ce sac ? Hypothèses émises par les élèves : JJJ déclare qu’il doit y en avoir 14, CCC pense qu’il y en a 100. CCC a-t-elle une notion de quantité globale du nombre (proche de 134) ou a-t-elle comme JJJ annoncé un nombre dont le nom lui est plaisant ? JJJ utilise beaucoup le mot « quatorze » lorsqu’il s’agit d’émettre des hypothèses, elle l’a mémorisé contrairement aux autres mots-nombres situés entre onze et seize. Je demande alors : « Comment savoir exactement le nombre de cubes dans le sac ? » JJJ dit : « Il faut les compter. » CCC commence à les compter un par un, JJJ propose de faire des paquets de 10. JJJ et CCC obtiennent des barres de 10 cubes emboîtables et des cubes seuls qu’elles comptent. Je leur demande d’écrire le nombre de dizaines et le nombre d’unités au tableau (de couleurs différentes, couleurs utilisées en classe). JJJ écrit le nombre 4 à gauche du nombre 13. CCC intervient en lui disant qu’il faut l’écrire de l’autre côté (« à droite »). Je leur rappelle que le nombre d’unités s’écrit en effet à droite du nombre de dizaines, que c’est une convention et que tout le monde écrit les nombres de cette façon. J’annonce : « Ce nombre qui s’écrit 1 – 3 – 4 se dit : Cent- trente- quatre. Aviez-vous donné le bon nombre de cubes ? » Les élèves reconnaissent qu’elles n’avaient pas annoncé le nombre correct car il fallait compter les cubes pour le connaître précisément. Je leur propose ensuite d’écrire de nouveaux nombres en enlevant ou en ajoutant des barres de 10 cubes ou des unités. La séance se termine par un rappel de « ce qu’on a fait et de ce qu’on a appris ». Une trace est écrite dans le cahier des élèves : cahier qui fait le lien avec la classe.
y - Analyse de la séance L’élaboration du savoir étant intrinsèquement liée à la résolution de problèmes (Ermel CP), cette séance de résolution de problème simple (combien de cubes ?) a permis aux élèves d’avoir une activité cognitive. « S’il n’y a pas eu de question, il ne peut y avoir connaissance scientifique. Rien ne va de soi. Rien n’est donné. Tout est construit. » (Bachelard) La confrontation à des problèmes remplit deux fonctions décisives :
(Ermel CP page 344 ) Vergnaud13 explique clairement que si l’on applique la théorie de l’équilibration majorante de Piaget aux connaissances mathématiques, on est amené à considérer que les situations-problèmes présentées aux élèves constituent un levier important pour faire évoluer leurs représentations et leurs procédures. C’est dans le traitement de situations-problèmes que sont élaborées les notions, et que sont abstraites les propriétés pertinentes (Vergnaud,1991). La manipulation de matériel a aidé les élèves à construire une représentation du nombre en tant que quantité. Elle leur a permis d’associer une quantité d’objets à un nombre au sens mathématique: son nom (mot-nombre), sa représentation chiffrée, sa position (énumération de la comptine). Avec l’action sur des objets réels : « fabrication de dizaines et unités », elle les a aidées à visualiser et à s’approprier la notion d’organisation décimale de notre système numérique. La manipulation des élèves s’est accompagnée de production de langage : les élèves ont explicité leurs actions. Elles ont parlé pour raisonner, pour s’approprier leurs procédures, en reformulant, en argumentant (« Je fais une dizaine. Les cubes tous seuls, c’est des unités. Je compte les dizaines ensemble. Il ne faut pas oublier les unités sinon ça fait faux. Il faut les écrire de ce côté (ndr : à droite)…… ».) Cette démarche pédagogique sera jugée pertinente lorsque les élèves pourront évoquer mentalement ces procédures lors de situations analogues. Elle doit permettre le développement d’action au sens mathématique du terme. D’où la nécessité de reconduire de nombreuses fois ce type d’activité de manipulation. JJJ et CCC ont été en réussite au cours de cette séance, cette réussite s’est appuyée sur des savoir-faire. La manipulation a permis de mettre en œuvre ces savoir-faire. En effet, lors d’exercices écrits, JJJ et CCC sont souvent en échec. L’altération de leurs capacités visuo-spatiales, la capacité praxique de JJJ déficiente, leurs faibles capacités de mémorisation rendent difficile le passage à la conceptualisation : la compréhension du « pourquoi elles ont réussi ». (.Paour14, 2014) Cette séance entre dans la phase de construction de l’apprentissage. Elle rentre dans une action d’aide synchrone avec la progression de classe. Les élèves possédaient les notions de « paquets de 10 » à fabriquer pour compter des grands nombres. Les mots dizaine et unité étaient également connus. Cette séance a permis :
Des séances du même type peuvent être envisagées avec un matériel différent :
En effet, les activités de dénombrement utilisent souvent des collections d’objets uniformes (cubes, allumettes, pions) afin de faciliter l’aspect matériel. Le travail relatif au domaine numérique doit être construit en utilisant des supports variés, évitant d’enfermer les concepts dans un matériel unique. (Document d’application des programmes, 2002) Pour travailler une notion ou une procédure, il faut construire non pas une situation mais un ensemble de situations permettant de réutiliser plusieurs fois dans des contextes différents, les mêmes connaissances. (Ermel CE1 , 1993).
b- Séance de correspondance entre nombre cardinal et nombre ordinal et d’élaboration de la notion d’opération arithmétique. x – Descriptif de la séance Cette séance se situe en fin de cycle d’aide et en fin d’année scolaire. Elle fait suite à des séances de construction et d’utilisation du « chemin numérique » par les élèves (Annexe 8). J’ai choisi de leur faire construire un « chemin numérique » plutôt qu’une « bande numérique » car celui-ci permet des déplacements qui ne sont pas toujours orientés dans le même sens. Il permet de travailler la relation d’ordre en évitant que les élèves associent la notion de « nombre plus grand » à celle de « nombre placé plus à droite » (de même pour plus petit et à gauche). Il favorise les notions « nombre plus grand » correspond à « j’avance sur le chemin, j’avance dans la suite des nombres » et « nombre plus petit » à « je recule sur le chemin, je recule dans la suite des nombres ». Pour la construction du chemin : j’ai donné à JJJ et CCC un chemin composé de 66 cases vides. Je dis un nombre, les élèves doivent l’écrire dans la case correspondant à sa position. Je demande alors à JJJ et CCC d’écrire les nombres suivants ou précédents pour remplir les cases jusqu’à un nombre cible. Pour l’utilisation : les élèves savent se déplacer en avançant ou reculant sur le chemin suite à des activités diverses comme. Je leur dis un nombre, JJJ et CCC posent leur pion sur la case correspondante puis avancent ou reculent leur pion à ma demande (« avance de 5 cases, recule de 3 cases »). Je leur demande : de combien de cases doit-on bouger son pion pour arriver dans une case cible ? Doit-on avancer ou reculer son pion ? Des activités de dénombrement ont également été proposées dans des séances précédentes avec un matériel identique (cubes emboitables), JJJ et CCC savent l’utiliser pour représenter une quantité. Les élèves utilisent l’addition et la soustraction en classe mais ne maîtrisent pas le concept d’opération arithmétique ni son écriture. Les séances précédentes se sont appuyées sur l’élaboration des concepts de nombre cardinal et de nombre ordinal : ces diverses activités ont abouti à un savoir-faire, JJJ et CCC les ont bien réussies. Leur efficacité s’étant améliorée au fur et à mesure des séances, leur motivation est devenue également plus importante. Les situations-problèmes que je leur ai proposées (le chemin n’a pas été construit en utilisant la comptine des nombres, les activités de dénombrement ont été variées), leur ont permis d’appréhender ces concepts.
Objectifs spécifiques de la séance :
Matériel : cubes emboitables ; chemin numérique individuel fabriqué par les élèves ; un pion ; ardoises.
Déroulement : je propose à JJJ et CCC d’utiliser alternativement le matériel de cubes emboîtables et leur chemin numérique pour faire des opérations. Le début de la séance commence par un rappel des notions de nombre ordinal et cardinal : plus le nombre est grand, plus il est loin sur le chemin numérique. J’écris une addition au tableau et leur demande de la réaliser avec leur matériel : l’une la réalise en prenant 2 collections de cubes et en les réunissant, l’autre place son pion sur la case du chemin numérique correspondant au premier nombre puis avance du nombre de cases indiqué par le second nombre. Je leur demande ensuite de trouver le résultat de cette addition. La première élève compte le nombre de cubes de la collection obtenu par réunion des 2 premières. La seconde annonce le nombre d’arrivée du pion. Je verbalise leurs actions et les mets en correspondance avec l’écriture mathématique : ce qu’on a fait s’écrit…………et se lit………….. J’utilise le vocabulaire mathématique approprié : « plus, égal ». Je demande à JJJ et CCC d’échanger le matériel pour chaque addition que je leur propose ainsi que d’écrire l’addition correspondant à leur manipulation. Je les aide à verbaliser leurs actions et l’écriture mathématique de l’addition correspondante. Lorsque le pion arrive sur la dernière case du chemin numérique, je leur demande ce qu’il faut faire pour continuer d’utiliser le pion sur le chemin. CCC propose de reculer, ce que JJJ appelle « une soustraction ». Je leur propose alors plusieurs soustractions à effectuer mais ne leur demande pas de les écrire par manque de temps (l’écriture des soustractions sera reprise au cours de prochaines séances et sera mise en relation avec celle de l’addition). La séance se termine par un rappel de « ce qu’on a fait et de ce qu’on a appris ». Une trace est écrite dans le cahier des élèves. y - Analyse de la séance La manipulation de matériel a permis à JJJ et CCC de canaliser leur attention. Elle leur a permis de centrer leurs efforts sur l’essentiel de l’apprentissage en les libérant des tâches annexes (acte graphique, repérage dans l’espace page du fichier qui sont difficiles pour elles). Le matériel de manipulation leur a donné la possibilité de procéder facilement à des essais variés, les essais et les erreurs ne laissent pas de traces visibles et les libèrent de la peur de se tromper. JJJ et CCC sont mises en confiance et s’investissent dans la tâche. La manipulation en groupe d’aide permet à JJJ et CCC de diriger leurs gestes par la pensée, de ne pas tripoter leur matériel avec l’esprit ailleurs comme je l’ai constaté en classe au cours de mes observations. Cette séance a permis aux élèves d’utiliser les différentes représentations mentales du nombre, celles du modèle de Dehaene :
Cette séance m’a permis de vérifier que JJJ et CCC maîtrisent correctement le dénombrement en utilisant les groupements par 10 ainsi que le déplacement sur le chemin numérique. Le concept du nombre en tant qu’entité formée de dizaines et unités n’est pas entièrement acquis : CCC ne déconstruit pas la dizaine lorsqu’elle doit retirer un nombre de cubes supérieurs aux unités. JJJ a besoin qu’on le lui rappelle. Elles conçoivent la dizaine comme un tout non modifiable (« une barre de 10 »). Le matériel, sous forme de cubes emboîtables, utilisé dans cette séance, ne favorise pas la déconstruction de la dizaine. Des activités de ce type avec d’autres matériels (allumettes ou bâtons par exemple) pourraient les aider à construire ce concept du nombre. Elle me permet de constater que JJJ ne connait pas l’écriture chiffrée des nombres au-delà de 50. Elle est obligée de réciter la comptine numérique pour trouver l’écriture chiffrée dans le chemin numérique. Elle a encore des difficultés à faire la relation entre le mot-nombre et son écriture chiffrée. Les représentations visuelle et auditive verbale du nombre ne sont pas mises en correspondance au-delà de 50. (L’apprentissage de cette correspondance avait été très long pour les 9 premiers nombres.) Les relations phonologiques du type « cinquante commence comme cinq » sont une aide qui n’est pas toujours efficace, cet apprentissage est très instable. Je lui demande donc lors des séances d’écrire le nombre plutôt que de le nommer. Je continuerai néanmoins à la solliciter et à l’aider au cours des séances suivantes. L’aide-mémoire affiché dans la salle lui est utile mais ne l’aide pas à mémoriser. Quant à CCC, elle connaît les représentations orales et chiffrées des nombres jusqu’à 65. JJJ et CCC semblent avoir fait le lien entre le nombre ordinal et le nombre cardinal : leurs réponses sont correctes lorsque je les interroge sur la position des nombres sur le chemin. La manipulation des cubes a été une aide pour construire les notions d’addition et soustraction. Elle leur a permis de visualiser l’ajout et l’avancée ainsi que le retrait et le recul sur le chemin. JJJ sait dire que pour faire « plus » il faut mettre les cubes ensemble. Elle sait que reculer sur le chemin correspond à la soustraction. Par contre, CCC semble découvrir une nouvelle notion. La relation avec l’écriture de l’opération semble par contre très fragile pour les 2 élèves. Faire des mathématiques, c’est également entrer dans le monde des signes et beaucoup d’élèves ne sont pas lecteurs de phrases mathématiques (Briand15,2013) : JJJ et CCC ont des difficultés à s’approprier ce langage particulier. Il faut que je les aide, que je verbalise, que je leur demande de verbaliser à leur tour, au cours des manipulations et au cours de l’écriture. Faire des mathématiques, c’est construire un modèle, produire du langage : la verbalisation des actions (manipulation et écriture) permet une première approche du concept. L’utilisation du vocabulaire spécifique n’est pas acquise. Les mots addition et soustraction ne sont pas utilisés par JJJ et CCC : « On fait un plus, un moins… ». Ces notions sont en début d’apprentissage, elles seront reprises au cours de l’année de CE1. Leur difficulté visuo-spatiale est une entrave au passage à l’écrit. La relation entre l’opération écrite et le concept de l’opération n’est pas acquise. Elles ont des difficultés à écrire l’opération, en mettant dans l’ordre les nombres et les signes, sans guidage de ma part. Cette difficulté est également mise en évidence lorsque je leur demande de compter mentalement le nombre de cases qui sépare le pion de l’arrivée sur la table : elles échouent toutes les deux. La vérification de leur réponse se fait par un retour à la manipulation (déplacement du pion). Ce type d’activité doit être renouvelé pour espérer les mettre en réussite. Ce n’est pas la manipulation de matériel qui constitue l’activité mathématique mais les questions qu’elle suggère (Documents d’accompagnement des programmes 2002). Je dois veiller à distinguer les tâches de constat ou d’observation, qui invitent les élèves à lire une réponse sur le matériel, des tâches d’anticipation qui leur demandent d’élaborer, de construire une réponse dont elles pourront ensuite vérifier la validité en revenant à l’expérience. C’est dans ce dernier cas que les élèves feront des mathématiques. (Café pédagogique, 2006). Je constate que JJJ répond à la place de CCC, qu’elle lui donne des conseils, qu’elle a pris de l’assurance. Par contre, CCC parait plus en difficultés au cours de cette séance. Cette séance a été dense quant aux notions abordées. Les notions d’addition et soustraction ont été travaillées au cours de la manipulation du matériel (conformément au document d’application des programmes qui recommande d’aborder ces 2 concepts simultanément). On peut envisager d’autres activités du même type en utilisant la manipulation de matériel pour imager les 2 opérations, alternativement (succession d’ajouts, de retraits, d’avancées, de reculs). Par manque de temps, l’écriture de la soustraction n’a pas été demandée aux élèves. On peut envisager cette activité au cours d’autres séances. Je pourrai également leur proposer des séances au cours desquelles une élève écrirait les opérations puis l’autre manipulerait le matériel ; et également des séances au cours desquelles une élève manipulerait puis l’autre écrirait les opérations. Ces séances leur permettraient d’échanger, de confronter leurs stratégies, de provoquer des conflits cognitifs et socio-cognitifs. La verbalisation, l’écriture seront nécessaires à JJJ et CCC pour les amener à construire le concept du nombre. Je veillerai au cours des séances suivantes à les faire oraliser, formuler, reformuler leurs actions (manipulation et écriture), à les aider à prendre conscience de leur processus et à les aider à prendre conscience de l’existence d’autres processus possibles. La manipulation du matériel se révèle comme une aide indispensable à ces élèves en difficultés. Elle les met en réussite, les motive et leur donne confiance. L’élaboration d’une trace écrite, d’un aide-mémoire peut également aider JJJ et CCC à mémoriser les relations entre ces différentes notions. Ils seront affichés dans la salle et écrits dans leurs cahiers. Quelques séances plus tard, j’ai proposé à JJJ et CCC d’effectuer des exercices sur fiches afin d’évaluer leurs apprentissages (Annexe 9). Ces exercices utilisent la modélisation, elles les ont réussis. C’est une étape qui leur a permis de s’affranchir de la manipulation du matériel.
E – Transfert des apprentissages en classe Régulièrement, le lien entre les apprentissages en groupe d’aide et en classe est effectué :
F – Evaluation du projet Deux évaluations ont été proposées à JJJ et CCC. La première a été effectuée en groupe d’aide par la maîtresse E et correspondait à l’évaluation des troubles du calcul du groupe Cimete dans les mêmes conditions que lors de l’évaluation de départ. La seconde a été soumise en classe par l’enseignante dans les mêmes conditions que pour tous les élèves de CP. 1 – Evaluation en classe Elle correspond aux bilans 3 et 4 du fichier de mathématiques de la méthode employée en classe. (Annexe 10)
Résultats de JJJ :
Résultats de CCC :
JJJ et CCC ont besoin de supports visuels et écrits pour réussir. Les épreuves de calcul mental ne sont pas réussies par absence de réponse. La difficulté est trop importante. Elles ont réussi néanmoins à réaliser le même type d’évaluation écrite que tous les élèves de la classe (sans utilisation de matériel). Leurs résultats sont globalement satisfaisants. 2 – Evaluation en regroupement d’adaptation Evaluation des troubles du calcul (Cimete): Résultats de JJJ :
Les apprentissages mentaux de JJJ ont évolué positivement. Elle utilise de nouvelles stratégies, elle réussit de nouvelles épreuves bien qu’elle ait toujours besoin d’une aide visuelle pour les transformations.
Résultats de CCC :
Ses apprentissages sont, comme pour JJJ, en évolution positive.
3 - Tableau de synthèse de l’évolution des apprentissages des élèves (Annexe 11 ) Les apprentissages de JJJ et CCC ont évolués positivement. Leurs difficultés résident dans le calcul mental principalement. L’aide apportée par un matériel (objet, modélisation ) leur est encore nécessaire. Annexe 3 : diagnostics pédagogiques des élèves JJJ et CCC
JJJ et CCC sont scolarisées dans une classe à cours double CP / CE1, dans une école à trois classes.
1 – Elève JJJ JJJ est arrivée dans cette école en début de grande section. Des difficultés dans les différents apprentissages et les résultats des évaluations de fin d’année ont alerté son enseignante quant à sa capacité à suivre un enseignement en classe de CP. JJJ a donc intégré une classe de GS / CP dans laquelle son emploi du temps était aménagé en fonction de ses besoins et de ses compétences. Cet aménagement a été élaboré au cours de la mise en place d’un PPRE (Projet personnalisé de Réussite Educative). JJJ a fait partie d’un groupe d’aide E du Rased au cours de ces 2 années. Un suivi au CMP a parallèlement débuté au cours de la seconde année. (Un suivi par le Rased et par le CMP avait également eu lieu au cours de son année de MS dans son école précédente.) L’année suivante, JJJ a intégré la classe de CP/CE1 en suivant les apprentissages de CP. Son enseignante a fait appel au Rased dès la fin du mois de septembre. Elle observe des difficultés en langage oral (mauvaise prononciation), dans les premiers apprentissages de la lecture et des mathématiques, en écriture et un manque de mémorisation, principalement des premiers nombres. Elle constate que JJJ est très volontaire, qu’elle a de bonnes relations avec ses pairs. Elle l’aide au cours de séances d’aide personnalisée. JJJ est également prise en charge au CMP pour un suivi orthophonique et psychologique. Des séances de remédiation orthoptique sont également envisagées. Quelques séances d’observation en classe m’ont permis de constater que JJJ n’était pas autonome lorsque la maîtresse s’absentait du groupe CP pour travailler avec le groupe de CE1, ceci malgré une bonne compréhension des consignes. Elle manque de confiance en ses capacités et n’ose pas aborder la tâche seule.(« Je suis nulle en maths. ») J’ai également constaté les difficultés d’écriture et de mémorisation des graphies des lettres et des premiers nombres. Lors d’un exercice d’encodage JJJ n’écrit jamais les voyelles bien qu’elle semble les entendre. Elle rencontre des difficultés de prononciation de certains sons. Ses parents parlent français bien qu’ils soient d’origine non francophone. JJJ ne lit pas à la maison pour des raisons familiales indépendantes de sa langue d’origine. Ses parents reconnaissent ne pas avoir le temps de la faire lire. En mathématiques, elle ne maîtrise pas les déplacements sur la bande numérique. Les réponses orales de JJJ sont souvent correctes mais le passage à l’écrit s’avère très difficile. L’utilisation du fichier de mathématiques lui pose problème : repérage spatial des exercices et des consignes. Elle peut connaître la réponse et être incapable de la retranscrire correctement dans la page du fichier. La présence de l’adulte qui la guide et la rassure est une aide efficace. Une équipe éducative s’est réunie au cours de la même période scolaire. Les professionnelles du CMP ont rappelé que JJJ avait toujours des difficultés en phonologie (confusions orales et visuelles) et qu’elle était toujours fragile psychologiquement. Les enseignantes de la classe et du Rased ont affirmé quant à elles que JJJ était très volontaire, qu’elle était à l’aise à l’école et qu’elle progressait dans les apprentissages. Lors de cette réunion à laquelle la psychologue scolaire, l’éducateur familial et la mère de JJJ assistaient également, il a été décidé , au vu de ses difficultés de praxie et visuo-spatiales, qu’un dossier GEVA-Sco serait proposé à la MDPH afin de demander un AESH (accompagnant d’élève en situation de handicap) et permettre à JJJ de poursuivre une scolarité normale en CE1 (l’élaboration du Projet Personnalisé de Scolarisation et l’attribution d’un AESH ont été effectifs en septembre 2014 , permettant l’inclusion de JJJ en CE1). JJJ est très demandeuse d’aides. Elle rencontre des difficultés psychologiques liées à sa situation familiale. Elle a besoin d’être rassurée, d’être prise en considération, d’avoir un lien affectif avec toutes les personnes qui l’aident.
2 – Elève CCC CCC est scolarisée dans l’école depuis la petite section de maternelle. L’enseignante de GS avait pointé quelques difficultés de mémorisation et de phonologie confirmées lors des évaluations de fin d’année. L’enseignante de la classe de CP constate elle aussi ces difficultés dès le début de l’année scolaire en précisant que CCC semble oublier les consignes. Elle précise que CCC possède une bonne culture générale, un excellent langage oral et qu’elle maîtrise correctement le geste graphique. Les séances d’observation en classe m’ont permis de constater que CCC n’entrait pas dans la tâche lorsque la maîtresse s’absentait du groupe CP pour travailler avec le groupe de CE1. Elle comprend les consignes mais il faut les lui rappeler car elle semble les avoir oubliées. Les réponses orales de CCC sont souvent correctes mais l’utilisation du fichier de mathématiques lui pose problème : repérage spatial des exercices et des consignes écrites. L’aide que je lui apporte au cours de ces séances d’observation lui permet de rentrer dans la tâche : reformulation de la consigne, repérage spatial dans la page du fichier de mathématiques, aide au déplacement sur la bande numérique. Il faut également beaucoup l’aider pour les exercices d’encodage, elle semble ne pas entendre les sons « voyelles ». Suite à ces séances d’observation, une réunion avec l’enseignante et la mère de CCC est organisée à l’école. La maîtresse de la classe rappelle que CCC oublie les voyelles lors des exercices d’encodage, qu’elle a du mal à se concentrer longtemps et qu’elle oublie rapidement les consignes. La mère de CCC affirme qu’elle réussit bien à la maison les exercices de lecture et encodage. Je lui demande de prendre des rendez-vous chez l’orthophoniste et l’orthoptiste afin d’avoir des bilans sur ses compétences de mémorisation, de phonologie et visuo-spatiales. Ces bilans confirmeront que CCC a besoin de rééducations orthophonique et visuo-spatiale, rééducations qui seront mises en place rapidement. JJJ et CCC rencontrent des difficultés nécessitant les mêmes aides rééducatives : orthophonie et orthoptie. Je constate qu’elles ont échoué similairement aux exercices de lecture et de mathématiques. Elles ne sont pas autonomes et elles ont besoin d’une aide pour la reformulation des consignes. L’engagement dans la tâche est difficile pour elles. Nous décidons avec son enseignante et la psychologue scolaire, de constituer un groupe d’aide avec ces 2 élèves en lecture et en mathématiques. Cette aide prend la forme d’une co-intervention en dehors de la classe : la progression en lecture et en mathématiques de l’aide E est calquée sur celle de la classe. Conclusion La remédiation à partir de la manipulation de matériel doit, pour être efficace, entrer dans une aide spécialisée qui repose sur plusieurs principes :
Les mathématiques prennent appui sur des informations visuelles et des routines motrices, accompagnées de vocabulaire précis. La construction du nombre sollicite donc des compétences à la fois langagières et perceptivo-motrices (Vergnaud, 1991). Le seul siège de l’intelligence n’est pas cantonné au cerveau, elle est implémentée dans différents processus sensorimoteurs tels la motricité, la perception, les émotions, le langage17. La manipulation de matériel doit être accompagnée de verbalisation des actions et des concepts sous-jacents. Elle peut également être étayée par une aide visuelle (emploi de couleurs par exemple). La manipulation seule, comme routine motrice ne saurait être une aide suffisamment efficace. Les séances d’aide que j’ai mises en place ont mobilisé une entrée multimodale : motrice, visuelle et langagière. Cette entrée a permis aux élèves de renouer avec la réussite, de reprendre confiance dans leur capacité à aborder une notion mathématique. Ces activités les ont aidées à se débarrasser de leur « anxiété » des mathématiques. La manipulation leur a permis de comprendre le sens des nombres et ainsi de commencer à réaliser des opérations sur des symboles. Les apprentissages mathématiques vont aider, par leur aspect structurant, à mettre en place les autres apprentissages du cycle 2. Les compétences transversales mises en place aux cours des activités mathématiques sont nécessaires à l’apprentissage de la lecture : orientation spatiale, stratégies de mémorisation, méthodologie, relations d’ordre. Ce travail de remédiation en mathématiques m’a permis de mettre en évidence des points importants pour ma stratégie d’enseignement : la nécessité de favoriser les prises de conscience et la métacognition, être attentive aux faits de solliciter, encourager, organiser des échanges entre les élèves, construire des situations porteuses de sens et stimulantes, proposer des tâches à effectuer qui supposent un obstacle cognitif à franchir, faire le lien avec les apprentissages de la classe, mener un repérage précis des acquis, s’appuyer sur les connaissances de départ des élèves (on ne part jamais, en mathématiques comme ailleurs, de zéro) et collaborer avec l’enseignant de la classe. Ce travail m’a permis de constater qu’un certain nombre d’élèves étaient en grande difficulté face aux apprentissages mathématiques et qu’une pédagogie basée sur la manipulation pouvait les aider à s’approprier le système numérique. Ma réflexion me conduit à penser que des interventions en maternelle pourraient aider les élèves à aborder plus sereinement l’entrée au CP. Pour favoriser l’entrée dans la numération, j’ envisage des actions de prévention en GS dès la rentrée prochaine. Je proposerai aux enseignants des classes de mon secteur d’intervention de mener ces actions avec des petits groupes afin que chaque élève puisse en bénéficier. J’utiliserai la même démarche pédagogique avec du matériel adapté afin de les mettre en situation de faire des mathématiques. La prévention est une des missions de l’enseignant spécialisé E. La circulaire du 18-8-2014 sur le fonctionnement des Rased et les missions des personnels qui y exercent précise : « Elles (les aides spécialisées) ont pour objectif de prévenir et remédier aux difficultés scolaires persistantes qui résistent aux aides apportées par les enseignants des classes. »
Annexe 11 Tableau de synthèse de l’évolution des apprentissages des élèves Elève JJJ Elève CCC
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Document RASED, circonscription de Thiers – Académie de Clermont-Ferrand : Christine COUDERC (conseillère pédagogique généraliste – académie de Toulon) , La numération au cycle 2 – Difficultés en maths
Sites Internet : Café pédagogique : www.cafepedagogique.net/ Patrick PICARD, Odette BASSIS, Rémi BRISSIAUD, Le calcul à l’école primaire….pas si simple (mise en ligne : octobre 2006) BRISSIAUD Rémi, CE2 : - Il faut refonder la didactique du nombre (mise en ligne : 28/05/2014) - Il faut refonder l’apprentissage des nombres en maternelle (http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2012/11/14) Marie-Hélène SALIN, Marie-Lise PELTIER-BARBIER, Joël BRIAND, Roland CHARNAY, Maths à l’école primaire : Des scientifiques réagissent (2014) Michel FAYOL ,François JARRAUD, L’urgence c’est de réunir des conférences de consensus (mise en ligne 30/05/2014) La lettre de l’éducation.fr ( n°773 – 19/03/12) Le blocage en mathématiques est plus abyssal que dans d’autres matières - Anne SIETY www.cndp.fr/crdp : Remédiation en mathématiques au quotidien : Le nombre et son utilisation Académie de Grenoble : (janvier 2005) Quelques éléments de réflexion sur la dyscalculie – Hélène AUDREN (http://www.ac-grenble.fr/rep.fontaine/stage/dyscalculie.htm) Académie de Strasbourg: La dyscalculie – Claudine GAY (www.circ-ienash67.ac-stasbourg.fr) INSERM ( 07/10/2014) Troubles des apprentissages : dyslexie, dysorthographie, dys…..-Dr Caroline Huron – Dr Johannes Ziegler – Pr Michel Habib (http://www.inserm.fr/layout/set/print/thematiques/neurosciences)
Entretien radiophonique : - France Info – 21/03/2013 La bosse des maths n’a aucun sens - Cédric Villani
Conférences : J.Louis PAOUR, 25/06/14 ,Clermont-Ferrand Joël Briand, 14/11/2013- Clermont-Ferrand
GLOSSAIRE Comptage : déterminer une valeur ou une grandeur numérique par un calcul ou une suite de calculs, ou, le plus souvent, par une énumération, un dénombrement. (CNTRL- centre national de ressources textuelles et lexicales). Dénombrement : 1- détermination du nombre d’élément d’un ensemble. Il s’obtient en général par comptage ou par calcul de son cardinal à l’aide de techniques combinatoires. (Wikipédia) 2 -Opération qui permet d’exprimer, par un nombre, l’aspect quantitatif d’une collection ; cette opération consiste à utiliser la comptine numérique en associant un objet nouveau à chaque mot récité. (ERMEL – Apprentissages numériques et résolution de problèmes CP) Nombre : le nombre est un concept abstrait et doit être envisagé sous ses 2 aspects :
L’idée de nombre cardinal est attachée à celle de quantité (réponse à la question « combien ? »). L’idée de nombre ordinal est attachée à celle de rang, de position (réponse à la question « où ? »). (ERMEL – Apprentissages numériques et résolution de problèmes CP)
Le système de numération : c’est le code utilisé pour représenter les nombres. Ce système est appelé système de numération décimal ou en base 10 : 10 unités sont regroupées en dizaine, 10 dizaines en centaine, etc…. Surcomptage : dans le cas de 2 quantités à ajouter, l’enfant fait en quelque sorte comme si la première quantité était déjà dénombrée et continue la suite numérique en « pointant » les objets de la deuxième collection (effectivement ou mentalement) (ERMEL – Apprentissages numériques et résolution de problèmes CP) Zone proximale de développement (ZDP) : Ce concept central dans les travaux de Vygotsky exprime la différence entre ce que l'enfant apprendra s'il est seul, et ce qu'il peut en potentiel, apprendre si on lui fournit une aide. La ZPD est donc la distance (différence) entre le niveau de développement actuel, tel qu'on pourrait le déterminer par les capacités de l'enfant à résoudre seul des problèmes, et le niveau de développement potentiel, tel qu'on pourrait le déterminer à travers la résolution de problème par cet enfant, lorsqu'il est aidé par des adultes ou collabore avec des pairs initiés. A l'origine, ce concept fut introduit en tant qu'argument contre la mesure statique de l'intelligence : Vygotsky estimait qu'il était préférable d'évaluer ce que l'enfant était capable de faire seul, et accompagné par une personne plus compétente, plutôt que d'évaluer ses acquis dans l'idée d'en tirer une "mesure" de son intelligence. 2015 definitions-de-psychologie.com L’équilibration majorante : « En une perspective d’équilibration, l’une des sources de progrès dans le développement intellectuel est à chercher dans les déséquilibres comme tels, qui seuls obligent un sujet à dépasser son état actuel et à chercher quoi que ce soit dans des directions nouvelles. » (Piaget 1975) Au mieux, la résolution d’une difficulté cognitive, d’un « vrai » problème, aboutit à un nouvel équilibre : c’est ce que Piaget appelle l’équilibration majorante. Dans la recherche incessante de cet équilibre, les moments de déséquilibre sont aussi importants et même plus féconds que les phases d’équilibre. (ERMEL CP page 343) AESH : Accompagnant d’Elèves en Situation de Handicap, accompagne les élèves handicapés au cours de leur scolarisation en milieu ordinaire. MDPH : Maison Départementale des Personnes Handicapées, lieu d’information, d’accompagnement, de décisions ; etc… concernant le handicap. GEVA sco : guide d’évaluation et d’aide à la décision pour les MDPH dans le cadre d’un examen d’une demande relative à un parcours de scolarisation et /ou de formation avec ou sans accompagnement par un établissement ou un service médico-social (support de recueil d’informations).
Mots outils : difficultés mathématiques, manipulation, verbalisation, conceptualisation, abstraction, compréhension, système numérique
1 Jean Piaget est un biologiste, logicien et épistémologue suisse connu pour ses travaux en psychologie du développement et en épistémologie à travers ce qu'il a appelé l'épistémologie génétique (1896 -1980). 2 Roland Charnay : formateur en mathématiques en Ecole Normale puis en IUFM ; chercheur associé à l'INRP (co-responsable de l'équipe ERMEL) ainsi que membre du groupe d'experts pour les programmes de l'école primaire.
3 Stanislas Dehaene : psychologue cognitif et neuroscientifique français. 4 Michel Fayol : professeur émérite et membre du Laboratoire de Psychologie Sociale et Cognitive (LAPSCO) de l'Université Blaise-Pascal de Clermont-Ferrand.[ 5 Odile Jacob: philosophe, psycholinguiste et éthologue, sujet de thèse : «l’ acquisition des concepts chez l'enfant ». 6 Pierre Barouillet : psychologue développemental à l’Université de Genève. 7 Valérie Camos : psychologue scolaire et du développement à l’Université de Fribourg.
8 Lev Vygotsky : psychologue développemental (1896 -1934). 9 Odette Bassis : mathématicienne, thèse en sciences de l’éducation, présidente du GFEN (Groupe Français d’Education Nouvelle. 10 Rémi Brissiaud : mathématicien, docteur en psychologie cognitive. Maître de conférences en psychologie cognitive à l’IUFM de Versailles, il est chercheur dans l’équipe «Compréhension, Raisonnement, et Acquisition de Connaissances ». 11 Cédric Villani : mathématicien français, directeur de l'Institut Henri-Poincaré et professeur à l'université Claude Bernard Lyon 1. Il a reçu la médaille Fields en 2010. 12 Anne Siéty : psychologue clinicienne, psychothérapeute en mathématiques. 13 Gérard Vergnaud : mathématicien, philosophe, psychologue. 14 Jean-Louis Paour : membre du centre de recherche de la psychologie, de la connaissance, du langage et de l’émotion – Université d’Aix-Marseille. 15 Joël Briand : mathématicien Université de Bordeaux. 16 Nolwenn Guedin – enseignante spécialisée option C Date de création : 29/06/2015 : 16:16 Réactions à cet article
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